بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
وددت أن أضع لكم هذا الموضوع الذي بإذن الله يفيدكم و يمتعكم و أعتقد أن هناك قلة يعلمون بهذه النظرية
http://www.up.5alid.com/up/uploads/faa1805610.jpg
مقدمة:
نظرية الألعاب هي تحليل رياضي لحالات تضارب المصالح بغرض الإشارة إلى أفضل الخيارات الممكنة لاتخاذ قرارات في ظل الظروف المعطاة تؤدي إلى الحصول على النتيجة المرغوبة. بالرغم من ارتباط نظرية الألعاب بالتسالي المعروفة كلعبة الداما, إكس أو, و البوكر, إلا أنها تخوض في معضلات أكثر جدية تتعلق بـ علم الاجتماع, و الاقتصاد, و السياسة, بالإضافة إلى العلوم العسكرية.
البدايات:
إن القالب العام لنظرية الألعاب تم وضعه على يد عالم الرياضيات الفرنسي Emile Borelإيمل بورل، الذي كتب أكثر من مقالة عن ألعاب الصدفة, ووضع منهجيات للعب, هذا ويعد أبو نظرية الألعاب الحقيقي هو عالم الرياضيات الهنغاري-الأمريكي John von Neuman جون فون نيومان, الذي أسس عبر سلسلة من المقالات أمتدت على مدى عشر سنوات (1920-1930)، الإطار الرياضي لأي تطوير على النظريات الفرعية. خلال الحرب العالمية الثانية, كانت معظم الخطط العسكرية ضمن مجال نقل الجنود وإيوائهم الدعم اللوجيستي ومجال الغواصات, و الدفاع الجوي, مرتبطة بشكل مباشر مع نظرية الألعاب. بعد ذلك تطورت نظرية الألعاب كثيراً في بيئة علم الاجتماع, ومع ذلك تعتبر نظرية الألعاب نتاج جوهري من علم الرياضيات.
تاريخ نظرية الألعاب:
أسس علم نظرية الألعاب سنة 1944 على يد جون فون نويمان و أوسكار مورغن شتيرن و أشتهر عن طريق تأليفهما كتاب The Theory of Games and Economic Behavior سنة 1994 تحصل كل من جون فوربوس ناش و رينارد سيلتين و جون هارسانيي على جائزة نوبل للاقتصاد و ذلك لأعمالهم في مجال تظرية الألعاب.
الخط الزمني:
مفاهيم و تقسيمات:
اللعبة: اللعبة موقف يجب على اللاعبين (على الأقل إثنين) فيه إتخاذ قرار.
مسلمات:
يمكن تقسين الألعاب إلى:
تعريفات:
في نظرية الألعاب إن مصطلح لعبة يعني بشكل خاص معضلة ما حيث ن من الأشخاص أو المجموعات (اللاعبون) يشتركون بمجموعة من القواعد والأنظمة تصنع الظروف والأحداث التي تشكل بداية اللعبة, وتنظم هذه القواعد الحركات القانونية الممكنة في كل مرحلة من اللعب, ومجموع الحركات أو الخطوات بمجملها يشكل ماهية اللعبة بالإضافة إلى النتيجة المرغوبة وهنا نفترض أن اللاعبين أشخاص راشدون يسعون إلى سعادتهم عبر اتخاذهم لسلسلة من القرارت, وأن كل لاعب يسعى للتنبؤ بأفكار وحركات اللاعب الآخر.
الحركة:
في مفهوم نظرية الألعاب فإن الحركة هي التي تنقل اللعبة من مرحلة إلى أخرى, بدءاً من المرحلة الأولى وانتهاء بالمرحلة الأخيرة، والحركة قد تنتقل من لاعب إلى آخر بشكل محدد ومتتابع أو معاً، وإن قرار اتخاذ الحركة من الممكن أن يكون ناتجًا عن قرار شخصي أو بالصدفة, وفي الحالة الأخيرة يوجد غرض مثل حجر النرد أو دولاب الحظ, يحدد الحركة المعطاة وفقاً لآلية الاحتمالات.
الخرج/النصيب/النتيجة:
الخرج, النصيب, النتيجة هو مصطلح لنظرية الألعاب يشير إلى ماذا حدث في نهاية اللعبة, في بعض الألعاب مثل الشطرنج أو الداما تكون النتيجة واضحة وبسيطة وذلك بتحديد الخاسر والرابح, في بعض ألعاب الرهان كالبوكر يكون النصيب هو النقود, وكمية النقود تحدد بعدد الرهانات التي وضعت أثناء اللعب.
الصيغة الشاملة والصيغة الطبيعية:
يعتبر البحث في الفرق بين الصيغ الشاملة والصيغ الطبيعية من أهم دراسات نظرية الألعاب. نقول عن اللعبة بأنها في صيغتها الشاملة إذا تم تأليفها وفقاً لقواعد تحدد الحركات الممكنة في كل مرحلة, حيث تحدد على أي من اللاعبين عليه اللعب (الدور), كما تحدد الاحتمالات الممكنة التي تنتج عن أي حركة للاعب أسندت إليه بالصدفة, كما تحدد هذه القواعد حجم النصيب-الخرج الممكن الناتج عن خوض اللعبة. كما أن الافتراض يقول أن كل لاعب لديه مجموعة من التفضيلات عند كل حركة بشكل توقع للخرج الممكن الذي إما سيضاعف نصيب اللاعب من النصيب أو يخسر. اللعبة في صيغتها الشاملة لا تحتوي فقط على لائحة من القوانين والقواعد التي تحكم تحرك كل لاعب, بل تحتوي أيضاً على مخطط من التفضيلات لكل لاعب, حيث الألعاب الجماعية الشائعة مثل (إكس أو) أو ألعاب الورق.
إن أبسط الألعاب بصيغتها الشاملة تتضمن كمًّا هائلاً من المنهجيات والتخطيط لذلك طوّر الباحثون نمطًا جديدًا من الألعاب دعيت بالألعاب بصيغتها الطبيعية, حيث يمكن حساب النتائج بشكل كامل. وتكون اللعبة بصيغتها الطبيعية إذا أمكن وضع جميع النتائج أو الخرج لكل لاعب في حال اتخاذه أي قرار نابع عن إستراتيجية ممكنة اتبعها, وهذا الشكل من الألعاب النظرية يمكن لعبه عن طريق أي مراقب حيادي لا يتأثر بقرارت يتخذها اللاعبون.
كاملة المعطيات:
نقول عن اللعبة بأنها كاملة المعطيات إذا كانت جميع الحركات الممكنة معروفة لكل لاعب, الداما, و الشطرنج هما مثالان جيدان للعبة بمعطيات كاملة, البوكر تعتبر لعبة لا يمتلك فيها اللاعبون إلا قدراً محدودًا من المعطيات في بداية اللعبة.
المنهج:
المنهج أو الخطة هو قائمة اللاعب بالخيارات المثلى الممكنة في كل مرحلة من مراحل اللعبة, ويعتبر المنهج الذي يأخذ في الحسبان جميع الحركات الممكنة قبل اتخاذ القرار هو منهج لا يخيب, حيث لا مكان للأحداث المفاجئة بهكذا مناهج .
أنواع الألعاب:
إن نظرية الألعاب تميز بين عدة أشكال من الألعاب ،وفقاً لعدد اللاعبين ولظروف اللعب نفسها.
لعبة الشخص الواحد/اللعب الفردية:
السوليتير هي لعبة فردية, حيث لا وجود لتضارب مصالح حقيقية, لأن المصلحة الوحيدة هنا هي مصلحة اللاعب الفردي نفسه, وفي هذه اللعبة فإن الحظ أو الصدفة هو بنية اللعبة الأساسية وذلك اعتماداً على خلط الأوراق وعلى ما أمتلكه اللاعب من أوراق جيدة وزعت عليه عشوائياً. بالرغم من اهتمام نظرية الاحتمالات بالألعاب الفردية, إلا أنها لا تعتبر من المواضيع المحببة لدى نظرية الألعاب, حيث لا وجود لخصم يقوم باعتماد منهج مستقل ينافس به خيارات اللاعب الآخر.
لعبة الشخصين/الثنائية:
يعتبر نمط الألعاب الثنائية من أكثر الأنماط انتشاراً ،ويتضمن العديد من الألعاب المألوفة مثل الشطرنج, الداما, أو أي لعبة تعتمد على فريقين اثنين, والمعضلات الأكثر صعوبة هي التي تتضمن ن لاعب, كالألعاب الجماعية مثل: المونوبولي, البوكر, أو أي لعبة تتضمن لاعبين متعددين. إن الألعاب الثنائية قد تم تحليلها بشكل موسع في نظريات الألعاب ،والصعوبة الحقيقية في تمديد النتائج التي تم التوصل إليها لتشمل الألعاب بـ(ن) لاعب تكمن في توقع التفاعلات الممكنة بين مختلف اللاعبين, لأن في الألعاب الثنائية تكون جميع الخيارات والحركات الممكنة بالإضافة للنتائج تكون متوقعة, لكن عندما يكون هناك ثلاثة لاعبين أو أكثر, فإن احتمالات عشوائية معقدة من الخيارات والفرص تنشأ في ظل الظروف لتشكل تعاون, أو التحام, أو اصطدام بين اللاعبين.
ألعاب صفرية المجموع:
إذا كان مجموع الأرباح-الخرج في نهاية اللعبة هو صفر, فإن اللعبة صفرية المجموع, ويكون في هذه الألعاب كمية الربح أو احتماله مساوي تماماً لكمية الخسارة أو احتمالها, وهي المرادف لمصطلح تحليل التعادل الاقتصادي الذي يعبر عن الوصول إلى نقطة اللاربح ولا خسارة أو لا إنتاج ولا استهلاك. سنة 1944 أظهر كل من فون نيومان, و أوسكار مورغنسنن Oskar Morgensten أن أي ن شخص لعبة صفرية المجموع من الممكن توسيعها إلى ن+1 شخص لعبة صفرية المجموع, وهكذا فإن ألعاب ن+1 شخص من الممكن تعميمها من الحالة الخاصة للألعاب الثنائية الصفرية المجموع. وإحدى أهم المسائل التي أثيرت في هذا المجال هي أن مبادئ التعظيم والتخفيض تطبق على جميع الألعاب الثنائية الصفرية المجموع, ويعرف هذا المصطلح بـ معضلة تخفيض-تعظيم, وقد تم إثباتها عن طريق نيومان سنة 1928, ونجح آخرون بالإثبات استناداً لطرق متعددة.
تطبيقات:
إن تطبيقات نظرية الألعاب واسعة ومتعددة وقد أشار مؤلفي النظرية فون نيومان-مورغنستين بأن الأداة الفعالة لنظرية الألعاب يجب أن ترتبط ارتباط وثيق بعلم الاقتصاد و نظرية سلوك المستهلك, وتعتبر النماذج الاقتصادية وخصوصاً نموذج اقتصاد السوق, سوق المنافسة الكاملة مكاناً مثالياً لاختبار فرضيات نظرية الألعاب, بالإضافة إلى الاستعمال الشديد لنظرية الألعاب في قسم بحوث العمليات الذي يخوض في مسائل تعظيم الأرباح وتخفيض التكاليف.
كما ترتبط نظرية الألعاب ارتباط وثيق بعلم الاجتماع وتستخدم على نطاق واسع في السياسة.
أمثلة مشهورة:
أحداث أخيرة:
قام الممثل راسل كرو بتجسيد شخصية مخترع هذه النظرية في الفيلم (بيوتيفل مايند).
في كانون الأول/ديسمبر 2005, منحت الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم جائزة بنك السويد للعلوم الاقتصادية باسم ألفرد نوبل للعالم روبرت ج أومان, و توماس س شلينغ تقديراً لمساهمتهما في شرح النزاعات والتعاون من خلال تحليل يتعلق بنظرية الألعاب.
في 2007 منحت الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم جائزة نوبل للإقتصاد لكل من ليونيد هوريكز من جامعة مينسوتا ، إيرك ماسكن من معهد الدراسات المتقدمة ببرنستون ، و روجر مايرسون من جامعة شيكاغو عن أبحاثهم في مجال التصميم الميكانيكي للألعاب Mechanism Design Theory.
المصدر:
موسوعة ويكيبيديا
